CDD chercheur (H/F) en méthodes de calcul approché

Missions :
La résolution de systèmes d'équations linéaires est essentielle à de nombreuses applications de calcul haute performance (HPC). Les méthodes multigrilles sont largement utilisées à cette fin. Elles calculent une solution approchée en lissant les variables à un niveau fin et en résolvant le système d'équations linéaires au niveau le plus grossier. Ce post-doctorat étudiera l'influence des solutions approchées au niveau le plus grossier sur la convergence et les performances des méthodes multigrilles. Plus précisément, le/la candidat(e) se concentrera sur la conception de critères d'arrêt efficaces et calculables pour les solveurs itératifs au niveau le plus grossier, adaptés aux méthodes multigrilles. L'objectif de ce post-doctorat est de fournir de nouveaux résultats théoriques, d'implémenter les méthodes conçues dans des bibliothèques d'algèbre linéaire HPC de pointe et d'évaluer leurs performances sur des supercalculateurs modernes.


Activités :
Le choix et la configuration du solveur de niveau le plus grossier dans les méthodes multigrilles peuvent avoir un impact significatif sur les performances globales. L'approche classique consiste à utiliser un solveur direct basé sur la factorisation LU ou de Cholesky. Cependant, dans certains cas, l'utilisation de solveurs approchés, tels que les méthodes de sous-espace de Krylov (préconditionnées) ou les solveurs approchés directs par blocs de faible rang, permet d'obtenir de meilleures performances. Pour obtenir de bonnes performances avec ces solveurs, il est nécessaire de trouver un juste équilibre : leur précision doit être suffisante pour ne pas ralentir la convergence globale, tout en conservant un faible coût de calcul. Ce post-doctorat vise à atteindre cet équilibre en concevant des critères d'arrêt calculables efficaces pour les solveurs itératifs de niveau le plus grossier, adaptés aux méthodes multigrilles. Plus précisément, la personne recrutée se concentrera sur la méthode du gradient conjugué préconditionné (PCG) en tant que solveur de niveau le plus grossier, arrêtée à l'aide d'un critère basé sur l'approximation de la norme énergétique de l'erreur.

Actions prévues :

- Analyse numérique des méthodes multigrilles avec des critères d'arrêt relatifs pour le niveau le plus grossier.
- Conception de critères d'arrêt au niveau le plus grossier pour la méthode PCG, basés sur l'approximation de l'énergie de l'erreur.
- Implémentation de ces critères d'arrêt dans les bibliothèques d'algèbre linéaire Ginkgo et Hyteg, et évaluation des performances des méthodes multigrilles résultantes sur supercalculateurs.
- Comparaison des méthodes multigrilles avec la méthode PCG et avec des solveurs par blocs approximatifs directs de faible rang au niveau le plus grossier.

Contexte de travail :
L'agent travaillera au sein de l'équipe APO (Algorithmes Parallèles et Optimisation) du laboratoire IRIT (Institut de Recherche en Informatique de T
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