Doctorant (H/F) en Mathématiques

Sujet de thèse :
Aspects analytiques et algébrique des lois de branchement en dimension infinie.
En théorie des représentations, un problème de branchement décrit le comportement d'une représentation irréductible π d'un groupe G une fois restreinte à un sous-groupe donné G'. Il s'agit d'une question, certes classique, mais souvent très difficile et protéiforme, tant son analyse dépend de la nature des structures sous-jacentes. Les règles combinatoires de Littlewood-Richardson, les règles de fusion, i.e. la décomposition du produit tensoriel de deux représentations irréductibles, sont des exemples particuliers de ce problème, où le couple (G, G') est de la forme (G1x G1, diag(G1)). Dans le cas où ( G , G') est une paire de groupes réductifs et π est une représentation de dimension infinie de G, les problèmes de branchement incluent divers cas importants tels que la correspondance thêta, les formules de Plancherel, la conjecture de Gan-Gross-Prasad etc.
La construction effective des opérateurs qui réalisent une loi de branchement abstraite dans un modèle géométrique explicite constitue un nouveau champ de recherche très actif. Les crochets de Rankin-Cohen, les opérateurs de Yamabe, de Paneitz, les Laplaciens supérieurs de Fefferman-Graham sont des exemples de tels opérateurs et ont des multiples applications en théorie des nombres, géométrie conforme et en physique théorique via la correspondance AdS/CFT.
Récemment, nous avons développé une nouvelle méthode de construction et d'analyse de tels opérateurs (opérateurs de brisure de symétries), de leurs inverses (opérateurs holographiques) et de leurs « séries génératrices » (opérateurs générateurs) pour une large classes de représentations de dimension infinie des groupes de Lie réductifs correspondant à six géométries paraboliques différentes. Un lien profond avec la théorie des polynômes orthogonaux en une et plusieurs variables a été ainsi mis en évidence [2,3,4].
D'autre part, l'étude algébrique des opérateurs de brisure de symétrie promeut les espaces de multiplicités comme représentations de structures algébriques reliées également aux polynômes orthogonaux et à la physique mathématique. L'algèbre de Racah en est un exemple fondamental pour les lois de branchement des produits
tensoriels de représentations du groupe SL(2) [1,5] et motive l'étude des généralisations à d'autres lois de branchement.
Le présent projet doctoral a pour but d'explorer la structure globale des familles des opérateurs de brisure de symétrie et de leurs transformations holographiques associées en développant les deux approches simultanément grâce à l'expertise complémentaire de l’encadrant et de ses partenaires au sein de l’IRL2025 FJ-LMI du CNRS.
Les résultats de la thèse seront valorisés par des publications scientifiques et des communications lors de conférences.
Références
1. N. Crampé, L. Poulain d'Andecy, L. Vinet, A Calabi-Yau algebra with E6 symmetry and the Cleb
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