(H/F) Offre de post-doc "Modélisation et contrôle des systèmes à grande échelle"

Missions :
Les recherches actuelles en théorie du contrôle se concentrent sur l'utilisation de la dynamique des grands réseaux, tels que les infrastructures de trafic et de transport, les systèmes multi-agents, la propagation des épidémies et l'électrification des véhicules, entre autres. Le traitement d'un grand nombre de variables d'état décrivant les nœuds ou les arêtes de ces réseaux, ainsi que de fortes incertitudes, nécessite de nouvelles méthodes de réduction adaptées aux réseaux, capables de naviguer efficacement à travers différentes échelles. Traditionnellement, la communauté du contrôle a abordé la commande des systèmes de réseaux à grande échelle en recherchant des algorithmes de contrôle distribué, où chaque nœud applique une boucle de contrôle localement basée sur ses propres informations. Cependant, cette approche nécessite souvent l'accès à des informations locales qui peuvent ne pas être disponibles pour tous les nœuds du réseau. En alternative à cette approche décentralisée, l'objectif de cette thèse est d'explorer "la méthode de continuation" proposée dans le projet ERC Scale-FreeBack [2,3,4]. La méthode de continuation représente une nouvelle approche pour approximer les réseaux à grande échelle décrits par des ensembles d'équations différentielles ordinaires (EDO) à l'aide d'équations aux dérivées partielles (EDP). Elle est particulièrement applicable aux systèmes d'EDO spatialement distribués de grande dimension. Des exemples de tels systèmes incluent les réseaux de trafic urbain, les oscillateurs en anneau, les réseaux électriques, les robots multi-agents, la dynamique des gaz, les études de densité des fluides et les réseaux d'électromobilité. En substance, le processus de continuation peut être compris comme l'inverse de la discrétisation spatiale typique des EDP, où un grand ensemble d'EDO est utilisé. Il commence par un ensemble d'EDO de grande dimension couplées ou non couplées, distribuées dans l'espace, qui est ensuite approximé par une EDP à l'aide de différences finies. Une fois cette approximation établie, des contrôleurs de frontière peuvent être conçus pour l'EDP au lieu de contrôler chaque système de contrôle individuel, ou l'EDP peut être utilisée à des fins d'analyse [5]. Le contrôle conçu au niveau de l'EDP est ensuite appliqué au système réel en le discrétisant pour revenir au système d'EDO d'origine
Activités :
Programme de travail. Les objectifs du projet sont les suivants : aborder plusieurs problèmes théoriques ouverts relatifs à la méthode de continuation et appliquer nos résultats dans le domaine de l'électromobilité. Le programme envisage plusieurs problèmes théoriques à résoudre et un cas d'étude :
• Précision, Convergence et Réversibilité. Le défi réside dans la détermination dans quelle mesure l'approximation des EDP peut englober tous les effets de l'EDO original et comment le choix de l'ordre de continuation (la dérivée spatiale la plus élevée
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