(H/F) Offre de thèse : Placement optimal de capteurs par approche « Physics-Informed Machine Learning »

Sujet de thèse :
Problématique et contexte : Les tsunamis figurent parmi les catastrophes naturelles les plus dévastatrices, causant d'importantes pertes humaines et matérielles. La mise en place de systèmes d'alerte précoce est cruciale pour offrir un temps précieux pour l'évacuation des populations côtières. Actuellement, les réseaux de capteurs utilisés en surveillance de tsunamis comprennent des bouées ancrées au fond de la mer, géolocalisées et capables de transmettre des mesures de pression de la colonne d’eau (bouées DART) ou de variations de la surface de l’eau (mesures LIDAR). La littérature sur le placement optimal de capteurs pour la détection de tsunamis reste très limitée. Par exemple, Ferrolino et al. (2020) ont proposé une approche visant à minimiser le temps de détection du tsunami en se basant sur les équations de Saint-Venant en 2D.
Objectif et descriptif de la thèse : L'objectif principal de cette thèse est d'étudier le problème du placement optimal de capteurs pour les équations aux dérivées partielles de Saint-Venant régissant les écoulements à surface libre, avec une application spécifique à la détection de tsunamis. Plus précisément, la thèse s’appuiera sur un modèle basé sur les équations de Boussinesq, qui étendent les équations de Saint-Venant en incluant des termes dispersifs, permettant ainsi de modéliser plus précisément la propagation des tsunamis, notamment les effets de dispersion et de non-linéarité. Dans cette thèse, il s’agira de :
1. Compléter la revue de littérature et analyser celle-ci : le placement optimal de capteurs basé sur des modèles dynamiques repose actuellement essentiellement sur des approches en dimension finie, à l’exception de quelques références notables, comme Privat et al. (2015) ou Demetriou (2010), Burns et Rautenberg (2014) dans le cas de capteurs mobiles. On s’intéressa aux approches consistant à maximiser un critère d’observabilité, souvent basé sur le Grammien d’observabilité (trace, déterminant, valeur propre minimale, ou conditionnement du Grammien) [Georges 1995, Herzog et al. 2017], défini dans le cas de systèmes linéaires (en dimension finie et étendu en dimension infinie dans le contexte de la théorie des générateurs de C0-semi-groupes Riesz-spectraux [Curtain et Zwart 1995]) ; cette maximisation de l’observabilité est reliée au conditionnement numérique du problème inverse. Un lien direct existe entre la notion de Grammien d’observabilité/d’identifiabilité et l’analyse de sensibilité.
2. Développer une approche pour optimiser la résolution de problèmes inverses définis à partir d’EDP de Boussinesq (estimation de source, de paramètres, d’état) en s’appuyant sur une approche par analyse de sensibilité (de type matrice d’information de Fisher, par exemple). Pour cela, il s’agira de développer des méthodes numériques de type « Physics-Informed Machine Learning (PIML) », dans lesquelles l’approximation des solutions sont obtenues p
Voir plus sur le site emploi.cnrs.fr...