Ingénieur.e de Recherche -Projet ERC Elisa

Parmi les directions de recherche du projet, un des objectifs clé est de montrer que la randomisation (de l’état de la population) induite une forme d’exploration avec des avantages théoriques et numériques ainsi que des bénéfices en apprentissage statistique (voir par exemple les travaux arXiv:2401.13844, arXiv:2210.01239, arXiv:2107.00839). D’un point de vue plus analytique, il est attendu que la randomisation soit associée à des équations aux dérivées partielles d’ordre 2 sur l’espace des mesures de probabilité

L’ingénieur de recherchera travaillera sur l’un des axes du projet, suivant ses propres compétences. Les sujets peuvent aborder :
Construction de bruits sur l’espace des mesures de probabilités et propriétés de régularisation du semi-groupe associé, spécialement en dimension supérieure à 1 (les travaux cités ci-dessus sont dédiés au cas uni-dimensionnel), et connexion avec les travaux récents sur les processus à valeurs mesures de probabilités (équation de Dean-Kawasaki, diffusion de Dirichlet-Fergusson) ;
Etude d’EDPs linéaires et non-linéaires d’ordre 2 sur l’espace des mesures de probabilité ;
Application à la restauration d’unicité pour les modèles champ moyen à régularité faible, y compris le contrôle champ moyen et les jeux à champ moyen et les méthodes de sélection par viscosité évanescente ;
Convergence des modèles de population finie vers des modèles de population infinie, avec ou sans bruit commun (arXiv:2305.08423);
Etude des jeux à champ moyen avec un joueur majeur (arXiv:2501.02627) et applications des techniques de contrôle champ moyen à réseaux neuronaux et à des graphes pondérés, avec ou sans bruit commun ;
Etude de descentes de gradients randomisées sur l’espace des mesures de probabilités (https://arxiv.org/abs/2403.16140). Méthodes computationnelles et d’apprentissage, en utilisant les propriétés de régularisation et d’exploration du bruit.
L’ingénieur de recherche participera activement aux recherches théoriques, en contribuant à l’analyse mathématique des modèles et équations stochastiques décrits dans le paragraphe précédent. Il pourra également être impliqué dan