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Offre de thèse H/F : Analyse théorique et numérique des équations intégro-différentielles multi-échelle
Référence : UMR5219-ISAGUI-003
- Fonction publique : Fonction publique de l'État
- Employeur : Centre national de la recherche scientifique (CNRS)
- Localisation : 31062 TOULOUSE (France)
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- Nature de l’emploi Emploi ouvert uniquement aux contractuels
- Nature du contrat Non renseigné
- Expérience souhaitée Non renseigné
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Rémunération (fourchette indicative pour les contractuels) La rémunération est d'un minimum de 2200,00 € mensuel € brut/an
- Catégorie Catégorie A (cadre)
- Management Non renseigné
- Télétravail possible Non renseigné
Vos missions en quelques mots
Sujet de thèse :
Décrire les dynamiques écologiques et évolutives conjointes des espèces est un objectif majeur de la recherche sur la biodiversité. Cela est particulièrement crucial dans l'étude des espèces invasives ou dans l'étude de l'impact de l'hétérogénéité environnementale sur la survie et la distribution des caractéristiques biologiques d'une population. La modélisation mathématique joue traditionnellement un rôle majeur dans l'étude de tels phénomènes. Dans ce projet, nous nous intéressons à une classe de modèles décrivant la reproduction sexuée via un opérateur de collision connu sous le nom d'opérateur infinitésimal. Plusieurs méthodes mathématiques ont récemment été développées pour aborder de tels modèles [6, 8, 9, 3, 7]. Néanmoins, des questions majeures demeurent ouvertes, nécessitant l'introduction de nouveaux outils pour l'analyse de ces équations tant du point de vue théorique que numérique. Ce projet contribuera au développement de telles méthodes.
Ce projet de doctorat se concentre sur l'analyse théorique et numérique d'une classe d'équations intégro-différentielles impliquant l'opérateur infinitésimal, et éventuellement un terme de diffusion modélisant la dispersion des individus. Nous nous intéressons à un régime de faible variance phénotypique qui introduit un petit paramètre dans le modèle. Dans ce régime, les solutions se concentrent généralement autour d'un seul point, dans la variable des traits, avec un profil proche d'une distribution gaussienne, et se propagent le long de la variable spatiale. L'objectif de ce projet est de capturer de tels phénomènes d'une part par l'analyse asymptotique du problème et d'autre part par le développement de schémas numériques adaptés.
Le projet s'appuiera sur les méthodes récentes pour l'analyse du modèle infinitésimal introduites dans [4] à l'aide d'une approche basée sur l'analyse des moments, ou dans [5] en utilisant une approche hilbertienne. Il s'appuiera également sur les méthodes récentes en analyse numérique des équations cinétiques impliquant les polynômes de Hermite [1,2].
[1] M. Bessemoulin-Chatard and F. Filbet, On the stability of conservative discontinuous Galerkin/Hermite spectral methods for the Vlasov-Poisson system, Journal of Computational Physics, (2022).
[2] M. Bessemoulin-Chatard and F. Filbet, On the convergence of discontinuous Galerkin/Hermite spectral methods for the Vlasov-Poisson system, (2023).
[3] V. Calvez, J. Garnier, and F. Patout, A quantitative genetics model with sexual mode of reproduction in the regime of small variance, J. Ec. Polytech. - Math., (2019).
[4] J. Guerand, M. Hillairet, and S. Mirrahimi, A moment-based approach for the analysis of the infinitesimal model in the regime of small variance, Kinetic and Related Models, (2025).
[5] M. Hillairet and S. Mirrahimi, On the steady solutions of the infinitesimal model ; a hilbert structure, In preparation.
[6] S. Mirrahimi and G. Raoul, Popu
Voir plus sur le site emploi.cnrs.fr...
Profil recherché
Contraintes et risques :
La thèse sera rattachée à l'Institut de Mathématiques de Toulouse. Plusieurs déplacements à Montpellier sont prévus dans le cadre du projet, incluant des séjours courts et longs.
Niveau d'études minimum requis
- Niveau Niveau 7 Master/diplômes équivalents
- Spécialisation Formations générales
Langues
- Français Seuil
Qui sommes-nous ?
Le Centre national de la recherche scientifique est un organisme public de recherche pluridisciplinaire placé sous la tutelle du ministère de l’Enseignement supérieur, de la Recherche et de l’Innovation.
C’est l’une des plus importantes institutions publiques au monde : 33 000 femmes et hommes (dont plus de 16 000 chercheurs et plus de 16 000 ingénieurs et techniciens), en partenariat avec les universités et les grandes écoles, y font progresser les connaissances en explorant le vivant, la matière, l’Univers et le fonctionnement des sociétés humaines.
Depuis plus de 80 ans, le CNRS développe des recherches pluri et interdisciplinaires sur tout le territoire national, en Europe et à l’international. Le lien étroit entre ses missions de recherche et le transfert vers la société fait du CNRS un acteur clé de l’innovation en France et dans le monde.
Le partenariat qui lie le CNRS avec les entreprises est le socle de sa politique de valorisation et les start-ups issues de ses laboratoires témoignent du potentiel économique de ses travaux de recherche.
À propos de l'offre
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Prérequis : Il est souhaitable que le/la candidat.e ait suivi une formation de qualité en mathématiques durant ses études de premier cycle et de master, et qu'il/elle dispose d'une solide base en analyse des équations aux dérivées partielles. La connaissance des outils pour l'étude des équations cinétiques avec un opérateur de collision et l'analyse asymptotique des équations aux dérivées partielles constituera un atout majeur. Une expérience en modélisation mathématique des phénomènes biologiques et éventuellement en analyse numérique sera également appréciée.
Les candidats devront fournir:
-un CV incluant les relevés de notes du M1 et M2
-une lettre de motivation (maximum 1 page) exposant leurs objectifs professionnels, intérêts scientifiques ainsi que le nom et coordonnées d'une personne référente pouvant fournir une lettre de recommandation -
Le Centre national de la recherche scientifique est l’une des plus importantes institutions publiques au monde : 34 000 femmes et hommes (plus de 1 000 laboratoires et 200 métiers), en partenariat avec les universités et les grandes écoles, y font progresser les connaissances en explorant le vivant, la matière, l’Univers et le fonctionnement des sociétés humaines. Depuis plus de 80 ans, y sont développées des recherches pluri et interdisciplinaires sur tout le territoire national, en Europe et à l’international. Le lien étroit que le CNRS tisse entre ses missions de recherche et le transfert vers la société fait de lui un acteur clé de l’innovation en France et dans le monde. Le partenariat qui le lie avec les entreprises est le socle de sa politique de valorisation et les start-ups issues de ses laboratoires (près de 100 chaque année) témoignent du potentiel économique de ses travaux de recherche.
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Vacant
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Chercheuse / Chercheur