Offre de thèse (H/F) en réalité virtuelle - géométries non euclidiennes

Sujet de thèse :
Le but du projet est de proposer une nouvelle méthodologie pour augmenter la compréhension des géométries non-euclidiennes à travers une exploration en réalité virtuelle. La nouveauté de notre projet sera de mettre en place un programme d’interactions multi-sensorielles dans ces géométries (perception des sons, interactions haptiques, déplacements, mouvements, etc) via un casque ou une salle immersive comme la plateforme Immersia (www.irisa.fr/immersia). Ce projet est une manière de poser un regard neuf sur des mathématiques anciennes débouchant sur des problèmes de recherche originaux et exploratoires.

Le but du projet est de proposer une nouvelle méthodologie pour augmenter la
compréhension des géométries non-euclidiennes à travers une exploration en réalité virtuelle (temps réel, 3D).
Les fondements de la géométrie euclidienne remontent aux grecs anciens. Dans ses travaux qui compilent le savoir de son époque, Euclide formule cinq postulats dont tout le reste découle. Longtemps ce socle fut perçu comme inébranlable. Très tôt, le cinquième postulat a cependant joué un rôle particulier : de nombreux mathématiciens ont cherché, en vain, à démontrer qu’il pouvait se déduire des quatre autres. Au XIXème siècle, Gauß, Bolyai et Lobatchevski ont observé qu’il existait d’autres géométries possibles, dites non-euclidiennes, comme autant de « mondes parallèles », dans lesquelles le cinquième postulat d’Euclide n’est pas toujours vrai. Cette découverte a fondamentalement changé notre approche de la géométrie.
Depuis, les mathématiciens on cherché à « classifier » toutes les géométries possibles. La conjecture de géométrisation de Thurston – démontrée par Perelman – stipule que toute variété de dimension trois, fermée, orientable et indécomposable peut être découpée le long de tores, de sorte que l'intérieur de chaque sous-variété peut être muni d'une structure géométrique parmi les huit modèles suivants appelés géométries de Thurston : les géométries isotropes E3, S3 et H3, les géométries produits H2 × E et S2 × E, ainsi que les groupes de Lie Nil, Sol et SL(2,R).
Inspiré par les travaux de Weeks [12] et Berger [9], une équipe internationale de quatre
mathématiciens dont Rémi Coulon (IRMAR) a développé un logiciel, sous forme d’une application web (http://www.3-dimensional.space) pour simuler ce que verrait un habitant dans chacune d’elle [1]. La difficulté vient du fait que la lumière ne se déplace en général pas en ligne droite. Le rendu graphique final est très déroutant, même pour des experts. Cela témoigne à quel point certains aspects de ces géométries restent mystérieux. La nouveauté de notre projet sera de mettre en place un programme d’interactions multi-sensorielles dans ces géométries, en réalité virtuelle via un casque ou une salle immersive comme la plateforme Immersia.
L’équipe Seamless de l’IRISA est spécialiste de la Réalité Virtuelle et des interactions multisensorielle
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