Optimisation polynomiale pour la dynamique des réseaux (CDD chercheur H/F)
Référence : UPR8001-DIDHEN-002
- Fonction publique : Fonction publique de l'État
- Employeur : Centre national de la recherche scientifique (CNRS)
- Localisation : 31031 TOULOUSE (France)
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- Nature de l’emploi Emploi ouvert uniquement aux contractuels
- Nature du contrat Non renseigné
- Expérience souhaitée Non renseigné
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Rémunération Fourchette indicative pour les contractuels entre 3041€ et 3467€ brut mensuel selon expérience € brut/an Fourchette indicative pour les fonctionnaires Non renseignée
- Catégorie Catégorie A (cadre)
- Management Non renseigné
- Télétravail possible Non renseigné
Vos missions en quelques mots
Missions :
L'objectif du projet est de surmonter les obstacles importants au passage à l'échelle de la hiérarchie moment-somme des carrés (moment-SOS), un outil puissant pour résoudre des problèmes d'optimisation non linéaires et non convexes.
Activités :
Le projet se concentrera spécifiquement sur les systèmes dynamiques en réseau régis par des équations différentielles partielles hyperboliques non linéaires (EDP). Ces modèles sont essentiels pour des applications telles que la gestion des gazoducs, du trafic routier et des réseaux de télécommunications. Notre approche consiste à exploiter la structure parcimonieuse du réseau pour décomposer les problèmes à grande échelle et tirer parti de la théorie des solutions mesures pour traiter la dynamique des EDP sans discrétisation.
Nous recherchons un post-doctorant hautement motivé pour un contrat de 24 mois au LAAS-CNRS. Le candidat retenu sera au cœur du projet, faisant le lien entre l'analyse théorique et la mise en œuvre informatique.
Son travail portera principalement sur les tâches suivantes :
- Hiérarchie de hiérarchies SOS adaptées au réseau. Vous développerez une nouvelle « hiérarchie des hiérarchies » qui exploite formellement la structure du réseau (jonctions et arêtes). Cela implique de créer de nouvelles formulations du problème des moments qui décomposent le problème global en composants plus petits et couplés, en équilibrant la facilité de calcul et la précision des limites.
- Analyse des écarts de relaxation. Vous étudierez théoriquement si ces nouvelles formulations décomposées en réseau sont « précises ». Cela implique d'analyser les conditions de moment nécessaires pour modéliser correctement les interactions aux limites et de déterminer le niveau de décomposition du réseau requis pour garantir la convergence vers la solution réelle (c'est-à-dire éviter un écart de relaxation).
- Réduire la complexité grâce à la décomposition spatio-temporelle. En vous inspirant de la méthode des éléments finis, vous concevrez et mettrez en œuvre des stratégies de décomposition de domaine. L'objectif est de remplacer un problème d'optimisation unique et extrêmement complexe par un grand nombre de problèmes plus petits et plus faciles à gérer, un pour chaque « élément » du domaine spatio-temporel.
- Améliorer le conditionnement et exploiter la structure. Vous vous attaquerez à deux goulots d'étranglement informatiques majeurs. Tout d'abord, vous remplacerez la base monomiale standard, mal conditionnée, par des bases d'interpolation plus stables. Ensuite, vous développerez des méthodes pour exploiter la structure de rang faible des solutions, en reformulant les problèmes à résoudre à l'aide de solveurs de pointe.
Contexte de travail :
Le projet MONET est une collaboration bilatérale entre le LAAS-CNRS (France) et la FAU Erlangen-Nürnberg (Allemagne).
Profil recherché
Competences :
Nous recherchons un candidat titulaire d'un doctorat en mathématiques appliquées, théorie du contrôle, optimisation ou dans un domaine connexe. Le poste est flexible et peut être adapté aux profils suivants :
- Orienté analyse : solides connaissances théoriques en analyse fonctionnelle, théorie de la mesure et optimisation convexe. Expérience avec la hiérarchie SOS des moments. Une expertise en théorie des EDP (en particulier les lois de conservation hyperboliques) est un atout considérable.
- Orienté calcul : solides connaissances en méthodes numériques d'optimisation, en particulier la programmation semi-définie (SDP). Expérience en algèbre linéaire numérique, bases polynomiales et développement de code (par exemple, en Julia, Matlab ou Python). La connaissance des techniques d'exploitation de la structure numérique (rareté, faible rang) est fortement souhaitable.
Contraintes et risques :
Niveau d'études minimum requis
- Niveau Niveau 8 Doctorat/diplômes équivalents
- Spécialisation Formations générales
Langues
- Français Seuil
Qui sommes-nous ?
Le Centre national de la recherche scientifique est un organisme public de recherche pluridisciplinaire placé sous la tutelle du ministère de l’Enseignement supérieur, de la Recherche et de l’Innovation.
C’est l’une des plus importantes institutions publiques au monde : 33 000 femmes et hommes (dont plus de 16 000 chercheurs et plus de 16 000 ingénieurs et techniciens), en partenariat avec les universités et les grandes écoles, y font progresser les connaissances en explorant le vivant, la matière, l’Univers et le fonctionnement des sociétés humaines.
Depuis plus de 80 ans, le CNRS développe des recherches pluri et interdisciplinaires sur tout le territoire national, en Europe et à l’international. Le lien étroit entre ses missions de recherche et le transfert vers la société fait du CNRS un acteur clé de l’innovation en France et dans le monde.
Le partenariat qui lie le CNRS avec les entreprises est le socle de sa politique de valorisation et les start-ups issues de ses laboratoires témoignent du potentiel économique de ses travaux de recherche.
À propos de l'offre
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Le Centre national de la recherche scientifique est l’une des plus importantes institutions publiques au monde : 34 000 femmes et hommes (plus de 1 000 laboratoires et 200 métiers), en partenariat avec les universités et les grandes écoles, y font progresser les connaissances en explorant le vivant, la matière, l’Univers et le fonctionnement des sociétés humaines. Depuis plus de 80 ans, y sont développées des recherches pluri et interdisciplinaires sur tout le territoire national, en Europe et à l’international. Le lien étroit que le CNRS tisse entre ses missions de recherche et le transfert vers la société fait de lui un acteur clé de l’innovation en France et dans le monde. Le partenariat qui le lie avec les entreprises est le socle de sa politique de valorisation et les start-ups issues de ses laboratoires (près de 100 chaque année) témoignent du potentiel économique de ses travaux de recherche.
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Vacant
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Chercheuse / Chercheur
