Post-Doctorant/Post-Doctorante - Projet Mathsout

Vos missions :

Le projet focalise sur la résolution des systèmes couplés non linéaires qui constitue un des verrous pour la simulation de ces modèles. On distingue trois types d’approche pour résoudre les systèmes couplés THM. La première, souvent qualifiée de monolithique, repose sur la résolution simultanée au même pas de temps de toutes les équations par un algorithme de Newton. Elle est peu modulaire et nécessite de disposer d’un préconditionneur robuste pour le système couplé linéarisé, ce qui constitue une tâche ardue objet de nombreuses recherches en cours. Elle a aussi l’inconvénient de résoudre toutes les variables au même temps ce qui peut s’avérer très couteux dans la mesure où l’écoulement polyphasique nécessite en général des pas de temps plus fins que ceux du couplage avec la mécanique.
A contrario les algorithmes de splitting, découplant au niveau de l’intégration en temps le sous modèle Thermo-Hydro (TH) de la mécanique, permettent d’adopter une telle stratégie de sous pas temps. Ils s’appuient sur une stabilisation du couplage qui porte soit sur le sous modèle TH conduisant au splitting de type Fixed-Stress soit sur le sous modèle mécanique conduisant au splitting de type Undrained-Split. Néanmoins, ces algorithmes ont plusieurs points faibles. D’une part la stabilisation manque de robustesse dans la limite incompressible et d’autre part, sauf à raffiner fortement le pas de temps, ils manquent de précision lors des changements de régime liés par exemple aux conditions limites.
Un bon compromis repose sur la variante itérative des algorithmes de splitting précédents. Celle-ci résout itérativement les sous modèles TH et de la mécanique jusqu’à convergence vers la solution couplée. Par rapport à l’approche monolithique, elle est modulaire, permet d’utiliser des préconditionneurs adaptés à chaque sous modèle et l’utilisation de sous pas de temps. Par ailleurs le manque de robustesse des algorithmes de point fixe de type Fixed-Stress [2,7] ou Undrained-Split [1] peut être plus facilement résolu en ayant recours à des techniques classiques d’accélération de type par exemple Newton Krylov [8,3], Gradient Conjugué [6] ou encore d’Anderson [4,5].
Le premier objectif du projet consiste à explorer les algorithmes de couplage itératifs et leurs techniques d’accélérations dans le cas de modèles THM. L’accent sera mis sur le cas des modèles fracturés/faillés avec prise en compte du contact qui, à notre connaissance, n’a pas été à ce stade étudié. Un deuxième volet du projet est lié à la résolution des systèmes non linéaires du sous modèle de mécanique du contact qui s’avère particulièrement difficile dans le cas de transitions stick-slip du fait de la singularité des lois de friction [9,10].  Cette étude nécessitera également de mettre en place des solveurs linéaires performants pour chacun des
deux sous modèles TH et mécanique de façon à pouvoir étudier des cas d’application 3D.