Projet de post-doctorat H/F : La courbure en tant que régulateur potentiel des contraintes et de la tai

Missions :
De nombreux tissus biologiques accumulent et maintiennent des contraintes mécaniques internes [2]. Ces contraintes résiduelles persistent même lorsque toutes les forces externes sont supprimées. Elles contribuent probablement à la régulation de la taille lors des processus morphogénétiques. L’origine des contraintes résiduelles demeure à la fois insaisissable et remarquable, car les tissus en croissance « mettent volontairement de côté » de l’énergie métabolique pour créer l’incompatibilité qui sous-tend la contrainte résiduelle. L’incompatibilité représente le défi d’assembler les parties d’un tissu en croissance sans vides ni chevauchements, agissant comme la « graine géométrique » de la contrainte résiduelle. Une mesure de l’incompatibilité est la courbure scalaire de Ricci d’un tenseur métrique associé au champ de croissance : plus la valeur de Ricci s’éloigne de zéro, plus l’incompatibilité est grande. L’objectif de ce projet est de mieux comprendre l’origine mécanique de la contrainte résiduelle en termes de sa source, la courbure de Ricci.


[2] Alexander Erlich, Jocelyn Étienne, Jonathan Fouchard, and Tom Wyatt. “How dynamic prestress governs the shape of living systems, from the subcellular to tissue scale”. In: Interface Focus 12.6 (2022), p. 20220038. doi: 10.1098/rsfs.2022.0038.

Activités :
Aspects théoriques et numériques: Dans [3, 4], nous avons introduit une action morphogénétique qui combine le coût énergétique de l’accrétion de masse avec une pénalisation quadratique des écarts par rapport à une courbure cible. Ce fonctionnel d’action fournit un principe variationnel unificateur pour la croissance, où l’incompatibilité est mesurée par la courbure de Ricci de la métrique de croissance [1]. Une partie centrale du travail postdoctoral consistera à explorer cette formulation en profondeur : déterminer comment l’incompatibilité est correctement intégrée dans l’action, dériver un pendant thermodynamique cohérent de la loi de croissance variationnelle, et analyser la dynamique qu’elle engendre. Cela implique l’étude de la relaxation vers l’équilibre comme rétroaction mécanique couplée et flux de courbure, l’examen de la stabilité et de l’unicité des minimiseurs, ainsi que la mise en œuvre de schémas numériques pour simuler la dynamique non linéaire des EDP qui en résulte. Ainsi, le projet vise à clarifier comment une croissance pénalisée par la courbure peut coder de manière robuste des états homéostatiques de contrainte et de taille.

Modélisation guidée par des expériences sur le disque imaginal de l’aile de Drosophila : Des expériences réalisées dans le groupe de S. Harmansa à Exeter (https://morphomech.wordpress.com/), Royaume-Uni, mettront à l’épreuve notre théorie. Nous mesurerons l’évolution spatio-temporelle de l’incompatibilité dans le disque alaire de Drosophila [6]. En effectuant des découpes laser de petits échantillons de tissu du disque alaire et en observant
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