Thèse en Automatique / Systèmes Dynamiques / Traitement du Signal H/F

Sujet de thèse :
Projet SystHeI - Vers l’analyse et la synthèse efficaces des Systèmes Hétérogènes Interconnectés : application à l’estimation de signaux

Mots-clés : Automatique - Traitement du Signal - Systèmes dynamiques Interconnectés - Estimation de Signaux - Mathématiques appliquées - Optimisation Convexe

L'intégration en cours des technologies de l'information dans les systèmes d'ingénierie modifie radicalement les possibilités dans un large spectre d'application (production et distribution d'énergie, télécommunications, transport de biens et de personnes, industrie 4.0, médecine, bâtiments intelligents, ...) mais au prix d'une augmentation drastique de la complexité des problèmes de conception associée. En plus de devoir satisfaire des exigences toujours plus strictes voire nouvelles (performance, sûreté, sécurité, efficacité énergétique, coût, ...), il s'agit de prendre en compte explicitement la complexité de l'interconnexion (grande dimension, communication détériorée, interface vivant-machine, ...) de systèmes intrinsèquement complexes et de nature hétérogène. Pour faire face à ces défis, les méthodes traditionnelles de conception, à base de simulations et d'une approche essais-erreurs, apparaissent bien souvent limitées et il est devenu nécessaire de développer des méthodes adaptées à base d’outils d’optimisation, en particulier convexe, permettant une conception efficace.

Dans ce contexte, il est proposé dans cette thèse de s'attaquer à la problématique de l'analyse et la synthèse efficaces de systèmes hétérogènes interconnectés. Cette problématique se retrouve notamment en pratique pour les systèmes à grande échelle (ex : réseaux de distribution d'énergie, réseaux de capteurs, réseaux de régulation des gènes, ...).

Une première stratégie pour attaquer cette problématique est de considérer le système global, et d'utiliser des méthodes classiques d'analyse et de synthèse. Cependant, dans le cas de systèmes à grande échelle, ce type d'approche va en général mener à des problèmes d'optimisation de très grande taille. Une deuxième stratégie consiste à décrire le système global comme l'interconnexion de sous-systèmes, modélisés par une caractérisation sur les signaux d'entrée et de sortie de chaque sous-système. Ce type d'approche a le mérite de réduire considérablement la complexité des problèmes d'optimisation. De plus, pour une application de synthèse de filtre d'estimation, cette idée permet de réduire l'ordre des filtres obtenus. Cette seconde stratégie a permis d'obtenir récemment des résultats importants dans le cas particulier de sous-systèmes homogènes, c'est-à-dire représentés par le même modèle (voir par exemple [ACPKS23, PKZS23, KSCB16]). Cependant, dans le cas plus général de sous-systèmes hétérogènes, cette approche tend à être pessimiste (ou conservative en anglais), c'est-à-dire ne permettant pas forcément de trouver une solution bien qu'il en existe une. La principa
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