Thèse en statistique pour l'imagerie spectrale H/F

Sujet de thèse :
Contexte

Les algorithmes d’apprentissage non-supervisé, et plus particulièrement les algorithmes de segmentation ou de factorisation, peuvent jouer un rôle central dans l’exploitation des images spectrales pour lesquelles chaque pixel est caractérisé par un spectre complet. L’utilisation de la spectroscopie de rayon X permet de caractériser la composition élémentaire de chaque pixel et les instruments de mesure permettent actuellement de collecter des images de plusieurs millions de pixels correspondant à plusieurs Go, voire des dizaines de Go. La richesse des informations ainsi collectées est utile par exemple pour la caractérisation des matériaux très complexes et hétérogènes, tels que ceux rencontrés dans l’étude des matériaux anciens. Toutefois, cette richesse d’information appelle à développer des algorithmes d’analyse performants en termes de coût de calcul, là où les algorithmes standards de segmentation sont sous optimaux, tant en termes de coût de calculs qu’en termes d’exploitation des connaissances à priori sur les données.
Nous avons déjà proposé un algorithme de segmentation d’images spectrales de fluorescence de rayons X (X-ray fluorescence / XRF), algorithme qui combine classification hiérarchique ascendante et contraintes spatiales. Ce premier travail utilise la distance du χ2 comme critère d’agrégation. Dans un second temps, nous avons exploité le critère de perte de vraisemblance lié au passage d’un modèle saturé à un modèle d’homogénéité des spectres. Ces résultats méthodologiques démontrent qu’une approche rigoureuse du point de vue statistique permet de réduire par un facteur entre 100 et 1000 le nombre de photons nécessaire pour caractériser chacun des pixels du matériau et ainsi réduire d’autant à la fois le temps de mesure et le risque d’endommagement dû aux radiations. Indirectement, cela ouvre la possibilité d’étudier plus d’échantillons, mais aussi des échantillons plus fragiles.

Objectifs de la thèse

Les résultats théoriques qui sont la base de ces travaux considèrent un modèle dans lequel l’incertitude sur les mesures ne provient que du processus stochastique de mesure. Ainsi les démonstrations ne sont, pour l’instant, vérifiées que pour un modèle précis de loi sur le bruit, à savoir un bruit Poisson. Ce modèle est incomplet du point de vue de la complexité réelle des matériaux anciens (archéologie, paléontologie, patrimoine culturel…), et si ces premières modélisations donnent déjà des résultats très prometteurs tant sur des données synthétiques que sur des données réelles, l’extension et la généralisation des résultats théoriques permettraient d’élargir leur exploitation à d’autres modalités d’observation et d’autres problématiques de modélisation. Dans le cadre de la thèse, il s’agit donc de :
— Concernant la modélisation du bruit de mesure, les signaux XRF actuellement exploités suivent une loi de Poisson. Ce n’est pas le cas de toutes les moda
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