Thèse "Schémas semi-implicites préservant la structure pour la résolution de systèmes hyperboliques dan

Sujet de thèse :
L’un des défis majeurs pour l’avenir de notre planète est le développement d’une société durable. Cela implique un engagement fort dans la recherche de nouveaux systèmes de production d’énergie verte ainsi que dans la réduction des émissions de CO₂.
Dans ce contexte, l’hydroélectricité constitue une source largement utilisée pour la production d’énergie propre, tandis que le stockage du CO₂ dans des réservoirs souterrains vides émerge comme une stratégie prometteuse pour contribuer à la diminution des émissions de gaz à effet de serre.
Les techniques numériques jouent un rôle essentiel dans la compréhension de ces phénomènes complexes. Elles constituent un outil puissant permettant d'étudier, de concevoir et de contrôler ces processus à différentes échelles.
Les phénomènes physiques en jeu sont modélisés par des systèmes non linéaires d’équations aux dérivées partielles. Pour les résoudre, on utilise classiquement des méthodes numériques telles que les schémas aux volumes finis et aux différences finies. En particulier, les schémas temporels semi-implicites présentent un intérêt notable, car ils offrent une meilleure stabilité numérique, ce qui permet d’augmenter l’efficacité globale des simulations.
L’objectif principal de cette thèse est la conception, l’analyse et la mise en œuvre de méthodes numériques de pointe, présentant des propriétés rigoureusement démontrables de préservation asymptotique et de la structure au niveau discret. Ces méthodes seront spécifiquement adaptées à des applications impliquant des systèmes rotatifs de turbomachines utilisés dans les centrales hydroélectriques, ainsi que les processus d’injection de CO₂ dans des réservoirs souterrains.
Des collaborations avec le Politecnico di Milano (Italie) et l’EPFL (Suisse) sont prévues dans le cadre de ce projet, afin de travailler en étroite interaction avec des chercheurs spécialisés dans la simulation numérique des systèmes rotatifs en turbomachines et dans le stockage souterrain du CO₂.
Contexte :
Le laboratoire LAMA est un laboratoire de mathématiques situé au Bourget-du-Lac près de Chambéry. Il compte une trentaine de permanents (chercheurs et enseignants-chercheurs) dans les thématiques des mathématiques pures, mathématiques appliquées et mathématiques pour l'informatique. L'équipe d'accueil sera l'équipe EDPs2. La/le doctorant(e) travaillera avec des scientifiques du Politecnico di Milano (Italie) et EPFL (Suisse).