Doctorant en mathématiques (H/F)

Sujet de thèse :
Ce projet de thèse porte sur l’analyse numérique et la simulation de modèles cinétiques, qui interviennent dans des domaines variés tels que la physique des plasmas, la théorie cinétique des gaz ou encore la mécanique des fluides.
Dans ces modèles, chaque espèce de particules est décrite par une fonction dépendant du temps, de la position et de la vitesse, représentant la distribution statistique des particules dans l’espace des phases. Bien que ces modèles offrent une description précise du comportement du système, leur mise en œuvre peut s’avérer complexe et coûteuse. Pour les systèmes de particules denses, il est souvent plus efficace de recourir à des modèles fluides, qui décrivent des grandeurs macroscopiques. Selon la mise à l’échelle considérée et le nombre de moments pris en compte, différents modèles fluides peuvent être dérivés.

L’objectif principal de ce projet est de développer et d’analyser des méthodes numériques de type volumes finis capables de préserver entre autres deux propriétés fondamentales :
• le retour à l’équilibre exponentiel en temps long (propriété d’hypocoercivité) ;
• la limite de diffusion vers un modèle fluide.
Dans un premier temps, l’étude se concentrera sur un modèle linéaire de type Vlasov-Fokker-Planck avec un potentiel externe confinant. Par la suite, les résultats seront étendus au système de Vlasov-Fokker-Planck-Poisson, qui introduit un potentiel électrique auto-consistant, défini par un couplage avec l’équation de Poisson, rendant ainsi le problème non linéaire.
Contexte :
Le laboratoire de mathématiques Jean Leray a pour tutelles principales Nantes Université et le CNRS, et pour tutelle secondaire Centrale Nantes. Il est composé de 109 membres dont 55 enseignants-chercheurs et chercheurs permanents. Il est structuré en cinq équipes de recherche : Analyse des Equations aux Dérivées Partielles; Mathématiques de l'Aléa; Géométrie et Analyse Globale; Modélisation, Analyse numérique et Calcul Scientifique; Topologie, Géométrie, Algèbre.
La personne recrutée sera rattachée à l'équipe Modélisation, Analyse numérique et Calcul Scientifique (MACS), qui développe ses activités autour de plusieurs axes majeurs :
- la modélisation mathématique par équations différentielles (EDO, EDP),
- la conception et l'analyse de schémas numériques,
- l'optimisation et les problèmes inverses,
- le couplage entre modèles et données.