Doctorant H/F sujet de thèse : Stabilisation et contrôle sous contraintes de ressources

Sujet de thèse :
** Résumé :
Les futures générations de systèmes de contrôles critiques pour la sécurité devront fonctionner sous de multiples contraintes. Celles-ci concernent aussi bien les états internes, qui doivent rester dans des plages admissibles (par exemple, la concentration biologique, le niveau de carburant ou l'état de charge d'une batterie doivent rester positifs), que les actionneurs, toujours soumis à des limites de saturation. Les ressources globales de contrôle (réserves d'énergie, fluides ou toutes autres ressources consommables) sont également nécessairement limitées. De nombreuses applications illustrent ces enjeux, qu'il s'agisse de l'administration d'insuline en boucle fermée (« pancréas artificiel »), du pilotage de drones autonomes, ou encore de divers systèmes biologiques, écologiques ou techniques. La prise en compte de telles contraintes dans la conception de lois de commande est, dans une certaine mesure, bien établie. Cependant, dans de nombreux cas, les ressources disponibles ne le sont que pour une durée déterminée, ou bien la sûreté impose d'en restreindre l'utilisation sur un horizon temporel fixé. C'est précisément le cas pour tout problème de contrôle impliquant des ressources limitées au cours d'une mission (réservoirs d'insuline ou de carburant, énergie de la batterie, etc.). On pourrait désigner ces contraintes sous le terme de « contraintes de mémoire », car elles régissent l'évolution et la disponibilité des ressources au cours du temps. De telles contraintes soulèvent encore des défis qui restent inexplorés dans la littérature. L'objectif de cette thèse est d'analyser leur impact et de développer un cadre méthodologique permettant de les intégrer de manière rigoureuse dans la conception des systèmes de contrôle critiques.


** Problématique et contexte général :

L'étude des problèmes de contrôle avec des contraintes intégrales strictes est cruciale, car elle reflète les limites du monde réel. Dans de nombreuses situations, telles que l'administration de médicaments, la gestion de l'énergie ou les systèmes d'ingénierie aux ressources limitées, il existe des limites strictes portant sur quantité de ressources pouvant être consommées sur une période de temps. Les conceptions de contrôles classiques ignorent généralement ces limitations, ceci peut conduire à des solutions mathématiquement optimales mais irréalisables en pratique.

Dans ce travail, le caractère limité des ressources s'exprime comme une contrainte sur l'intégrale temporelle du contrôle. Plus précisément, sur un horizon temporel fixe, l'intégrale du contrôle doit rester inférieure à une constante donnée. L'objectif est de concevoir des lois de commande garantissant la stabilisation en présence de telles contraintes. Cependant, on ne sait pas comment construire de façon systématique un feedback stabilisant avec une limite intégrale, si des solutions de rétroaction existent toujours et sous quell
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