Chercheur CDD sur la distance GEO-ellipse dans le rendez-vous à faible poussée – H/F

Missions :
L'objectif de ce projet est d'étudier, par les outils de la géométrie algébrique réelle et de l'optimisation polynomiale, la sécurité géométrique des manœuvres de rendez-vous en orbite géostationnaire (GEO) réalisées par propulsion électrique à faible poussée.
Lorsque la poussée est interrompue, le satellite suit une ellipse képlérienne balistique dont l'un des foyers est le centre de la Terre. Un rendez-vous sûr impose à cette ellipse finale deux contraintes opposées : rester à l'écart d'un tube de non-collision autour de l'anneau géostationnaire (distance minimale supérieure ou égale à une tolérance donnée), tout en demeurant suffisamment proche de cet anneau pour que le budget de propulsion restant permette de combler l'écart (distance maximale inférieure ou égale à une seconde tolérance).
Pour une orbite finale donnée, ce problème est bien compris : la distance minimale est la classique « distance minimale d'intersection orbitale » (MOID), et la distance maximale s'obtient sans coût supplémentaire à partir du même calcul de points critiques.
La question de recherche ouverte, au cœur de ce projet, est la version paramétrique : caractériser une fois pour toutes l'ensemble des orbites finales satisfaisant les bornes de sécurité, vu comme une région de l'espace à cinq dimensions des éléments orbitaux. Cet « ensemble sûr » est un objet semi-algébrique dont la frontière est formée de murs polynomiaux explicites. La mission consiste à formuler, calculer et certifier ces murs, qui identifient les directions de rupture de la sécurité — une information structurelle qu'aucun code numérique de MOID ne peut fournir.
Activités :
Les activités de recherche s'articulent autour des axes suivants :
– Formaliser la condition de sécurité comme un problème d'élimination de quantificateurs dans la théorie des corps réels clos, posé sur l'espace des éléments orbitaux.
– Exploiter les symétries du problème : réduction de la variable géostationnaire par projection radiale, passage aux tranches à plan orbital fixé, puis spécialisation coplanaire conduisant à une image bidimensionnelle explicite.
– Établir et manipuler le système polynomial de points critiques (conditions de Karush-Kuhn-Tucker, caractérisation par bi-normales) associé à la fonction distance entre l'ellipse balistique et le cercle géostationnaire.
– Calculer la frontière de l'ensemble sûr comme lieu discriminant : déterminer les équations polynomiales des murs (murs de tangence aux tolérances et murs de coalescence de bi-normales).
– Mettre en œuvre et adapter les outils de résolution réelle certifiée et de géométrie algébrique effective : bases de Gröbner (algorithmes F4/F5, changement d'ordre FGLM, représentation univariée rationnelle), méthode des points critiques, variétés discriminantes, ainsi que les bibliothèques msolve et RAGlib.
– Certifier les résultats (certificats de positivité de type somme de carrés, isolation certifiée des ra
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