Contrat doctoral Fronts d'invasion complexes en écologie (H/F)

Sujet de thèse :
L’offre porte sur une thèse de mathématiques appliquées à l’écologie et de modélisation mathématique pour l’écologie. Il s’agira d’une thèse interdisciplinaire dans laquelle les mathématiques seront confrontées à des données expérimentales, et enrichies par cette confrontation. L’objectif est de former un scientifique avec un solide bagage en analyse des équations aux dérivées partielles et avec une capacité à répondre aux besoins des écologues en terme de modélisation et d’analyse de modèles.
Les trois tâches de la thèse sont reliées de manière transversale par le constat partagé que des méthodes mathématiques nouvelles sont requises pour analyser les modèles décrivant les écosystèmes qui intéressent actuellement l’écologie. Les perturbations des environnements naturels d’origine anthropique (dérèglement climatique, effondrement de la biodiversité) entraînent des modifications en chaîne de la composition et de la configuration des écosystèmes. Les arrivées, départs, extinctions et évolutions d’espèces sont des processus interconnectés que l’écologie souhaite désormais comprendre à travers le prisme de ces interconnexions, et non plus malgré ces interconnexions.
Les invasions d’organismes nuisibles en agriculture, les recolonisations par des systèmes symbiotiques comme les plantes et leurs communautés de microbes ou de champignons mycorhiziens, les expansions d’aire de répartition d’espèces structurées génétiquement sont des problèmes de plus en plus incontournables, que ce soit pour comprendre les conséquences des dérégulations environnementales ou pour penser des contre-mesures. Incarnés dans des problèmes précis issus de travaux antérieurs des membres du projet, ces problèmes de fronts d’invasion constituent les trois tâches de la thèse. Sur le long terme, il sera ensuite possible de combiner les trois tâches pour une approche large de problèmes de biocontrôle en agroécologie, utilisant mutualismes microbiens ou mycorhiziens des plantes et ennemis naturels des ravageurs bien compris génétiquement.
La modélisation mathématique déterministe de ces fronts d’invasion donne lieu à des systèmes complexes de type réaction-diffusion. La complexité se manifeste en particulier par l’absence de principe de comparaison (principe selon lequel deux solutions du système initialement ordonnées le resteront perpétuellement). Ce principe est un outil clé de la théorie classique des équations de réaction-diffusion, permettant de décrire les propriétés de persistance, extinction et propagation de leurs solutions. En son absence, des phénomènes nouveaux et encore incomplètement compris peuvent émerger. Les exemples les plus célèbres sont les instabilités de Turing pour des systèmes activateur-inhibiteur et les cycles périodiques pour des systèmes proie-prédateur. En outre, les systèmes d’équations de réaction-diffusion produisent une grande variété de fronts de propagation au comportement complexe
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