Doctorat en mathématiques et informatique fondamentale (H/F)

Sujet de thèse :
Dualité linéaire et effets algébriques supérieurs en théorie des types homotopiques

L’objectif de cette thèse sera de définir un cadre unifié, syntaxique et fonctoriel, qui intègre logique linéaire, effets algébriques, et théorie des types homotopiques. On partira pour cela de l’interprétation sémantique d’un système de types dépendants avec univers Type : Type donné dans le langage de la théorie des domaines. Il s’agira tout d’abord d’axiomatiser les structures et propriétés de cette interprétation, et de dégager le lien avec le modèle relationnel de la logique linéaire. On formulera ensuite des extensions de la théorie des types dépendants avec types intersection, en s’appuyant sur la correspondance entre types intersections et éléments finis de la sémantique relationnelle. En parallèle, on étudiera les liens entre continuations linéaires, dualité dans les jeux de dialogue et effets algébriques supérieurs, dans le cadre d'une théorie des types homotopique et multimodale.

Compétences:
• Bonne connaissance de la théorie et de la sémantique des types dépendants avec égalité
• Bonne connaissance d’un assistant de preuve tel que Agda, Isabelle, Lean ou Rocq sur les aspects formalisation et implémentation interne
• Bonne connaissance d’un ou plusieurs langages de programmation et de spécification tels que Haskell, OCaml, Rust

• Anglais : B2 (Cadre européen de référence)
• Capacité de conceptualisation
• Sens critique
• Sens de l'organisation
• Aptitude au travail en équipe
Contexte :
Le projet a pour objectif de participer au développement d’une nouvelle génération d’assistants à la preuve, qui intègrent dans leurs noyaux une couche linguistique et des outils d'assistance automatisée pour guider le scientifique et faciliter la construction de documents mathématiques certifiés, depuis le choix des concepts et des définitions, jusqu’à l'élaboration des théorèmes et des démonstrations.