H/F chercheur "Approches quantum-inspired pour la simulation de la turbulence"

Missions :
La mission du candidat sera d’explorer la simulation d’écoulements turbulents en utilisant une représentation par réseaux de tenseur des équations de Navier–Stokes. À la différence d’approches récentes se basant sur les réseaux de tenseur, qui utilisent des opérateurs de différences finies pour simuler les écoulements dans l’espace physique, nous nous focaliserons sur des méthodes de Fourier qui permettent de décrire avec une haute précision des champs de vitesse dans des domaines périodiques. L’implémentation d’une telle approche est actuellement en cours dans notre équipe et se base sur des bibliothèques de réseaux de tenseur dans le langage Julia. Une première version du code devrait être fonctionnel dès le début du contrat.
Le premier objectif sera d’évaluer à quel point cette approche permet de reproduire la physique des écoulements turbulents. Le but est de déterminer si ces méthodes peuvent être considérées soit pour remplacer complètement les DNS, soit comme un modèle réduit qui capture les propriétés essentielles de la turbulence. Plus tard, les approches développées seront appliquées à l’étude d’aspects fondamentaux tels que les effets de nombre de Reynolds dans les écoulements hautement turbulents. Éventuellement, ces développements pourraient aussi être appliqués à l’identification de précurseurs d’évènements extrêmes dans ces écoulements. Typiquement, cela nécessite de temps de calcul très longs qui ne peuvent être atteints que par des méthodes numériques frugales ou par des modèles d’ordre réduit.
Activités :
Les activités listées ci-dessous pourront être adaptées en fonction du profil du candidat et de l’avancement du projet.
• Se familiariser avec la littérature récente sur les techniques de réseau de tenseur et leurs applications à la simulation en mécanique des fluides.
• Se familiariser avec les bibliothèques existantes implémentant des algorithmes de réseau de tenseur en Julia (ITensors.jl, Tensor4all.jl, …).
• Implémenter et comparer différentes topologies de réseau de tenseur (arbres, …).
• Comparer différentes stratégies possibles afin de trouver une représentation optimale pour représenter des champs de vitesse turbulents et les opérateurs pertinents.
• Réaliser des simulations numériques d’écoulements turbulents et comparer avec des solveurs DNS standard.
• Appliquer les méthodes développées pour simuler des écoulements turbulents à des nombres de Reynolds inaccessibles aux DNS, et étudier les effets du nombre de Reynolds au-delà de ce qui est actuellement possible.
• Réaliser une analyse mathématique et numérique des techniques de réseau de tenseur.
• Implémenter une version GPU de l’approche proposée.
• Valoriser les résultats sous forme de publications scientifiques et de présentations dans des conférences internationales.

Contexte de travail :
Le Laboratoire des Écoulements Géophysiques et Industriels (LEGI) est une Unité Mixte de Recherche (UMR 5519)
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